DFS

一.深度优先搜索（dfs）

1.什么叫dfs

深度优先搜索类似于树的先序遍历；

是利用栈或者递归的方式实现的，体现出了后进先出的特点；

通俗来说就是一次访问一条路，一直朝着一个方向探索，直到遇到死路退回到前一个分支，继续探索；

一般来说，深度搜索解决的问题主要为寻求所有解和连通性。

2.遍历过程

（1）从图中某个初始顶点v出发，首先访问初始顶点v。

（2）然后依次从v的未被访问的邻接点w，再从w出发进行深度优先遍历，直到图中所有与v有路径相通的的顶点都被访问过为止。

3.算法设计

解决问题:
（1）如何确定一个顶点是否访问过？

设置一个visited[]全局数组，

visited[i]=0表示顶点i没有访问;

visited[i]=1表示顶点i已经访问过。

（在图中也可以修改图本身来实现）

4.dfs算法模板

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void dfs(int s)
{
	if(找到解了)
	{
		相应的操作；
		return ；
	}
	尝试每一种可能
	{
		if(满足条件)
		{
			标记走过；
			进行下一步dfs；
			回溯一步；	//恢复原状态
		}
	}
}

代码

  1. 最短路径（迷宫问题）

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	//用dfs来计算最短路径
#include<stdio.h>
int r,c,num=10000;
char map[41][41];
int dx[]={1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,1,-1};
void dfs(int x,int y,int k)
{
	if(x==r&&y==c)
	{
		if(num>k)
		{
			num=k;
		}
	}
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int nx=x+dx[i];
		int ny=y+dy[i];
		if(nx>=1&&nx<=c&&ny>=1&&ny<=r&&map[ny][nx]=='.')
		{
			map[ny][nx]='#';
			dfs(nx,ny,k+1);
			map[ny][nx]='.';
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&r,&c);
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		for(int j=1;j<=c;j++)
		{
			scanf(" %c",&map[i][j]);
		}
	}
	map[1][1]='#';
	dfs(1,1,1);
	printf("%d",num);
}

2. 路径判断

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//dfs遍历是否能够从(ha,la)到(hb,lb)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dx[]={1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,1,-1};
int n,ha,la,hb,lb,nx,ny;
bool flag;
char map[200][200];
void dfs(int x,int y)
{
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		nx=x+dx[i];
		ny=y+dy[i];
		if(nx>=0&&nx<n&&ny>=0&&ny<n&&map[nx][ny]=='.')
		{
			map[nx][ny]='#';
			if(nx==hb&&ny==lb)
			{
				printf("YES\n");
				flag=true;
				break;
			}
			else
				dfs(nx,ny);
		}
	}
}
int main()
{
	int k;
	scanf("%d",&k);
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		flag=false;
		scanf("%d",&n);
		memset(map,'#',sizeof(map));
		for(int j=0;j<n;j++)
			for(int h=0;h<n;h++)
			{
				scanf(" %c",&map[j][h]);
			}
		scanf("%d%d%d%d",&ha,&la,&hb,&lb);
		if(map[ha][la]=='#'||map[hb][lb]=='#')
		{
			printf("NO\n");
			continue; 
		}
		else
		{
			map[ha][la]='#';
			//标记起点走过
			dfs(ha,la);
		}
		if(!flag)
		printf("NO\n");
	}
	return 0;
}